http://www3.nhk.or.jp/news/html/20151226/k10010353641000.html
消防庁 平成27年版救急・救助の現況 （平成27年12月22日）
http://warp.da.ndl.go.jp/collections/content/info:ndljp/pid/11239659/www.fdma.go.jp/neuter/topics/houdou/h27/03/270331_houdou_2.pdf
NHKのニュースは、昨年の救急搬送統計についてのものである。NHKの報道では、総務省消防庁によると、2014年の年間救急出動件数は、救急車とヘリコプターを合わせて598万8377件で、前年より約7万件増、搬送人員数も540万8635人で最多という。消防庁の報道資料だと、出動件数598万4921件、搬送人員540万5917人であるので、NHKが多めの見積を提示するためにヘリコプターの出動件数や搬送人員数を合併したのだろうと思われる。
それにしても、前年、冬が寒くなってから、救急車のサイレンの音が絶えなくなったが、この事実を別の観点から定性的に検討してみたい。上のニュースは信頼できる内容ではあるが、いかんせん、一昨年前（2014年）のことである。チェルノブイリ事故後のウクライナのゴメリ州における病気多発（英語リンク）も、事故後5年を経過してからのことであり、5年後以降にロジスティック曲線のような形状※１を取ることから、昨年の統計値についてのニュースから、現時点の急激な増加を予測することは、論理上の飛躍を必要とする。
今年（2015年）12月25日金曜日の夜から翌日までの夜間には、救急車のサイレンの音が合計16回ほど聞こえたが、このようなことは、今まで（昨年の1月頃にも）なかったことである。26日から27日の夜にも、10時から2時までの間、8回ほどが聞こえた。年が明けても、2日から3日の夜間には6回を聞いた。通常の陰謀論者なら、これらの体験をもって「救急活動が間に合っていない、放射能の影響で患者が激増している」と即断しそうである（し、現にしている）。しかしここでは、その意見が結局は真実を衝いていることだと思いながらも、私なりの文章のオリジナリティのためにも、体験と推計値とを架橋しようと努力することをここでの課題としてみたい。
まず、何回サイレンの音が聞こえたら、全国でどの程度の問題の広がりがあるのかを大まかに見積ろう。夜間に16回ということは、終日換算で、およそ
要救護者が十分に少ない場合、救急車両は、救急搬送時、
- 消防署
- 緊急通報元（患者宅など）
- 救急医療機関
しかし、ここでは、経路探索等の複雑さを避けるため、救急医療機関と消防署を同一の位置にあるものと仮定し、往復するものと考える。こうしても、特段の差し支えはない。実際にはGISを用いて数値計算すれば、かなりの精度で推定が可能になる。この方法は、現実をシミュレートする上では最善である※３。ただし、全国津々浦々で数値計算を行うことは、私にとって不可能なことではないが、有用な作業ではない。ここでの眼目は、早く、単純に、しかも理論的な観点から検討を加えることだからだ。また、起点である消防署と終点である救急医療機関の位置を同一と仮定することは、往路と復路の区別や要救護者発生地点の場合分けを少なくすることにつながり、問題を解きやすくするという効果を持つ※４。
ほかの仮定も単純なものにする。市街地内の人口密度を一様であると仮定し、緊急通報元も人口あたり同一の確率で生じるものと仮定する。救急医療機関と消防署の圏域は、円形であると仮定し、サイレンの可聴範囲も円形であると仮定する。道路網は、きわめて細かく形成されているために、車両はどこでも移動できるものと仮定する。つまり、道路網を仮定せず、救急車はどこでも移動できるものと仮定する。
圏域5km、可聴範囲1km、救急医療機関および消防署から自宅等の拠点は2kmという数値を設定した結果を図示したものが、下図である。描画には大阪大学の友田勝久氏の『GRAPES』を利用した※２。この図とは別に、観察者の可聴範囲内に救急医療機関および消防署が位置しているという場合などもあるので、3通りに場合分けして考察する。
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| 図1 可聴範囲に救急医療機関または消防署がない場合の要救護者発生領域 |
（1）サイレンの聞こえる範囲内に救急医療機関および消防署が存在する場合、すべてのサイレン鳴動中の救急車両の出入りを把握できる。このため、サイレンの音は、圏域全体のどこかで要救護者、つまり救急出動を必要とする人が生じたために聞こえたことになる。
（2）観察者の拠点からの可聴範囲内に救急医療機関および消防署内が存在しない場合であっても、その拠点が主要動線に面している場合は、上図で示した領域よりも広域内の要救護者へと向かう救急車のサイレンを聞くことになる。この場合は、最大（1）と同じ値を取り、最小では（3）と同じ値を取る。この種の警告を得るための推定は、最悪でもどうなる、といった想定を行う上で役立つように行われるべきなので、この場合は、（1）か（3）に帰着させて考察するのが良い。
（3）問題は、可聴範囲内に救急医療機関または消防署が存在しない場合であり、図1は、その場合を示したものである。赤は、サイレンの聞こえる救急車の進行方向（x軸に対して最大の角度）を示す。緑は、サイレンの可聴範囲を示す。青は、サイレンの聞こえた救急車が向かう地点（または救急医療機関への出発地点）を示す。赤・緑・青の各要素はx軸に対して線対称である。y軸の反対側（x<=0）には、救急車が向かったとしても聞こえない地域が存在する。
(3)では、上図の青く囲まれた部分の面積から要救護者が生じたものとみなすことができる。よって、上図の数値では、25*pi=78.54平方キロメートルの圏域のうちの12.41平方キロメートル内の要救護者については、サイレンの音が聞こえるということになる。なお、計算式は、次のとおり。計算は、『R』形式である。『R』にコピー＆ペースト可能なように表記している。
三角形OPQ=(1/2)*((1/sqrt(3))*(3/2))*(2)
扇形ORS=5*5*pi*(acos(sqrt(3)/2)/(2*pi))
扇形PQA=1*1*pi*(asin(sqrt(3)/2)/(2*pi))
領域AQRS=扇形ORS-三角形OPQ+扇形PQA=6.726
具体的な数値によらず、変数表記して一般化すると、次のようになる。ただし、P(p, 0), QP=r, OR=q, ∠ROS=θとして、r < p < q/4という条件を付すこととする。
領域AQRS = ((q^2 *pi) * (θ/2 * pi) - ((1/2) * p * cos(θ) * r) + ((r^2 * pi) * (θ/2 * pi))) * 2
= q^2*θ- r * p * cos(θ) + r^2 * θ
θ=asin(r/p)であるから、
= q^2*asin(r/p) - r * p * cos(asin(r/p)) + r^2 * asin(r/p)
上式から、この問題は、結局パラメータに依存する形であることが示された。そこで、実際の数値を当てはめると、上図1の数値の場合では、12.41/78.54=0.158、15.8％くらいの範囲をカバーすることになる。(p, r, q)の各変数が動くと数字は変わる。これら3種の変数がどのような値を取ろうとも、ある圏域の0％から100％までの要救護者に対する出動を把握することができる、ということは分かるが、これでは検討の甲斐がないと言われるだろう。このため、もう少し役に立ちそうな実在の数値をインターネット上で探してみよう。
自宅が含まれる圏域のパラメータとして、次の数値を利用する。
- 品川区（リンク）と目黒区（リンク）の人口（2015住基台帳人口）：377933+271562=649495[人]
- 品川区と目黒区の面積（2015）：22.84+14.67=37.51[km^2]
- 品川区と目黒区内の救急医療機関数（リンク）（2015）：4+8=12[事業所数]
- 東京都指定二次救急医療機関。夜間も診療に対応できる病院。
緊急自動車のサイレンは、道路運送車両の保安基準（昭和26年7月28日運輸省令第67号、最終改正：平成27年10月8日国土交通省令第74号）第49条において、告示により規定されると規定されている。その告示（平成21年3月24日）第231条2項は、
二 サイレンの音の大きさは、その自動車の前方20mの位置において90dB以上120dB以下であること。この場合において、サイレンの音の大きさがこの範囲内にないおそれがあるときは、音量計を用いて次により計測するものとする。と規定している。この規定と、騒音の距離減衰の式を利用すれば、可聴範囲の半径をそれなりに決定することができよう。計算式を実装したサイト「騒音距離減衰計算」を利用して計算してみたところ、120dBだと1000mには80dB（、つまり、相当大きな音）で、90dBだと1000mには50dB以上（、つまり、十分に可聴できる程度の音）で到達する。同サイトの計算式を確認してはいないが、多くの要素を盛り込んだとしても、1kmの可聴範囲は堅いということである。自宅から指定医療機関が1km以上あることは、体験的に確認済みなので、ここでの推定方法の(3）に相当することは間違いないが、近辺における指定医療機関の密度からして、品川区内の急患が目黒区内の病院に搬送されるということは、十分にありそうなことである。以上の要件を考慮すれば、私の場合、（1）か、または（1）よりも事態を激しく錯覚しかねない状態で、サイレンを聞いていることになりそうである。とすれば、（3）よりも保守的である（1）の場合として、自身の体験を推定しておくことは、私にとって必要なことでありそうだ。
(1）の場合、私の自宅の周辺では、冬季（3ヶ月）はほかの季節の倍程度の急患が出ると見積もり、年間では12[回]*365*(3/4)[人/日]+24*365*(1/4)[人/日]=12*(5/4)*365[人/年]=5475[人/年]の急患が生じていると見積もることができる。圏域内の住基台帳人口は、(649495/12)=(649495/37.51)*(37.51/12)=54124.58[人]である。仮に、24回のサイレンが1日に聞こえたという結果が定常状態だとして、1回のサイレンにつき1名が搬送されていると措くと、東京都内の住基台帳人口13297586[人]との比をふまえれば、東京都内では、年間5475[人/年]*(13297586/54124.58)[人/人]=1345124[人/年]が搬送されていると予測できることになる。稲城市や島嶼部は、この際、無視する。
1345124人という、逆算した推定値は、フェルミ推定も良いところであるが、東京消防庁による平成26年中の搬送人員数の倍という結果である。前年12月25日のサイレンは、かなり異常なことだったと考えるべきだろう。このようにサイレンが聞こえる日が続く場合は、心配すべきであると言える。なお、全国では、『平成２４年度救急業務のあり方に関する検討会報告書』の搬送人員数の推計結果を2014年中の実績値が上回る状態となっている。堅めの方法で予想された推計結果を数％上回ったこと自体は、精査を要する状態だと言えるだろう。その実績値と比べている以上、前年12月25日のサイレンを聞いた回数から逆算した結果は、何らかの事態を示唆するものと言えるかもしれない。
なお、往復しているという仮定から、サイレンは2回聞こえるのではないか、というツッコミが当然に予想される。実は、この扱いは、現実に考慮すべき「搬送人員の転送」や「複数の人員の搬送」、「軽傷者の搬送」、「サイレンの聞き逃し」、「救急車の稼働状態の限界」、「サイレンの指向性（平成28年1月11日追記）」など、同等に影響を与える要素を捨象していることから、あえて無視した次第である。この程度に粗い推計とならざるを得ないところは、フェルミ推定につきものの苦しさである。
このような限界も考慮し、特にサイレンが往復で2回聞こえることを重視すれば、夜間のみで24回聞こえる日が続く→それなりに緊急事態である、夜間16回程度が聞こえる→一昨年前くらいである、と捉えるのが良いだろう。この数値は、粗いものの、保守的に推定した結果である。言い換えると、この推定値を超えた場合には、東京都内において、何事かが起きていると断定しても間違いではない。
※１ 位置をm、縮尺をsとして、F(x) = 1 / (1 + exp(-(x-m)/s))で表される関数。ウィキペディア日本語版で示されている関数は、より一般的な形で示されている。人口関連の研究分野では、ウィキペディア日本語版におけるN_0について、0 < N_0 < 1という条件を課すことが多く、ある時点までの増加は緩やかであるが、増加が急激になり、やがて一定の極限に向かい増加がまた緩やかになるという形状を想定することが多い。ここでは、この意味で、ロジスティック曲線という語を用いている。
※２ 初めて利用したが、合計1時間程度で、下記のグラフを作成できた。つまり、とても使いやすいということである。このような微妙な案件で紹介して申し訳ないが、『GRAPES』は、とても良いソフトだと思う。Windows 8.1 Home Edition 64bitでも作動する。なお、当初は、それなりに使い慣れている『R』で描画することも考えた。しかし、xy座標を格好良く描画しようとしても、x軸やy軸の矢印をエレガントに描画する方法を自分の浅知恵だけでは思いつかなかったので、『R』で実現するための調査もせず、他のソフトに走ってみたというのが本当のところである。実は、本件の基本的な考え方が中学数学によるものであること（実際の計算には、解けることを示したかったというのも、ほかのグラフ描画ソフトを探ってみた動機の一つである。
※３ 実際、救急隊の配置（とその最適化・効率化）は、各消防本部の所在の自治体の業務であり、いくつかの自治体のサイトでは、その業務の報告書が掲載されている。
※４ 実は、ここの詰めが甘いことは自覚している。ただ、消防署と救急医療機関の位置を違えることは、おおむね文中で示される（2）に相当する場合を多くすることにつながる。最大に捕捉できる（1）のケースと、比較的最小に捕捉する（3）のケースを検討すれば、十分であると考えて、このように仮定した。
参考：救急出動件数等の将来予測
平成２４年度救急業務のあり方に関する検討会報告書
www.fdma.go.jp/neuter/topics/houdou/h25/2503/250326_1houdou/01_houkokusho.pdf#193
末尾には、「資料１ 救急出動件数等の将来予測」が付されており、179ページ（PDFでは193ページ目）には、救急出動件数および搬送人員数についての将来予測が掲載されている。それによると、
救急出動件数は2012年以降徐々に上昇を続け、2023年から2024年頃に約620万件に達し、その後減少に向かうと予測されている。救急搬送人員については2016年から2017年と2022年から2023年頃の2度にわたり最高値（約520万人および530万人）に達し、その後、徐々に減少すると予測されている。2015年の出動件数および搬送人員についての予測数は、グラフ中にのみ示されており、目視するほかないが、多くとも、出動件数585万件、搬送人員520万人程度であろうと読み取れる。なお、推計の方法は、178ページの注に、以下のように示されている。
将来予測の検討にあたっては、昭和36年から平成23年の救急出動件数および搬送人員数に関する実績値、及び人口データを用いた。同報告書の採用する自己相関回帰モデルは、時系列データを扱うための基本的な方法であるため、その結果は、おそらく真の値からの偏りを持たないものと期待できる。このため、多めに読み取った推計値を超えるような実測値が出ている場合は、実測値を素直に「予測を超えるよりも多い」と解釈しても、それほど外れたことをしているわけではない※。
使用したデータについて、救急出動件数および搬送人員数に関するデータは平成11年度から平成23年度の「救急・救助の現況」を使用した。具体的には、昭和38年から平成2年までの件数については元データがないため、「平成23年版救急・救助の現況」第17図のグラフ画像から読み込んだ。平成3年から平成23年までの件数については、該当する年度の「救急・救助の現況」に報告された件数を用いた。2010年までの人口に関するデータは総務省統計局の「V.長期時系列データ」を使用した。2012年以降の人口の予測データは国立社会保障人口問題研究所の「日本の将来推計人口」、出生中位（死亡中位）推計のデータを使用した。解析には、誤差項の自己相関回帰モデル（regression with autocorrelated errors model）を用いた。
※ 救急出動という現象は、本来、ポアソン分布を措定するような、稀少性の高く（低確率の）試行回数の多い（、試行回数が人口か各人口に付随する生活行動に比例する）現象であり、救急出動件数は、その現象を反映した実現値である。また、当然のことながら、将来予測は、点推定値が示されているものの、実際には、ある程度の幅を含むと考えるべきである（が、その程度は、報告書中には示されていない）。しかしながら、大数の法則（の当てはまるであろう現象であるが）ゆえに、救急出動件数および搬送人員数の実現値は、一年間の値としては、きわめて安定的な結果を生じていると考えることができる。よって、それらの実現値が（グラフの精度をふまえた上で高めに読み取った）将来予測を大幅に上回った場合には、年代別のあるパラメータを代表する確率が変化したと考えるのが自然である。
おまけ
消防力の整備指針
http://www.fdma.go.jp/concern/law/kokuji/hen51/51010000070.htm
によれば、第13条、第17条2項が救急車の台数に係る規定である※。配置場所そのものについての直接の規定はないので、消防署ごとの台数は平均するものとする。これにより、ほぼ間違いなく小数点以下の値を含んだ救急車数が得られるが、それは推計全体の精度からすれば、許容される仮定である。ここまで考えて、救急車の台数は、サイレンを聞く回数には、さほど影響しないと思い始めた。むしろ、救急車の台数は、サイレンを聞く回数を一定の上限に収めるという効果を有するので、今回のように、サイレンの音を良く聞くようになった、という事実を否定する材料にはならない。
※ このほかの救急隊に係る規定には、第1条の趣旨、第2条の定義、第3条の基本理念、第26条の職務能力、第27条の5項の消防隊員数、第28条の救急隊の隊員、第33条の兼務、第34条の職員総数、があるが、ここでは仮定に含めずとも推計に実質的な影響を与えないものである。
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